Παρουσιάζεται μια άλλη εκδοχή, ότι το πυθαγόρειο θεώρημα δεν είναι πάντα χρήσιμο. Εξερευνούμε πως τα αρχαία θεωρήματα της γεωμετρίας έπρεπε να αλλάζουν και να διαμορφώνονται έτσι ώστε να ταιριάζουν στις γνώσεις μας για τον κόσμο που αλλάζουν. Ξεκινώντας με την ιστορία πριν από 2.200 χρόνια του Ερατοσθένη της Αλεξάνδρειας, που ανακάλυψε όχι μόνο ότι η γη είναι σφαιρική αλλά υπολόγισε και με ακρίβεια την περίμετρό της. Βλέπουμε ότι τα τρίγωνα έπρεπε να λυγίσουν, ας πούμε, για να ταιριάσουν σ΄ ένα σφαιρικό κόσμο.